و رصد ديگران نه با اختلاف منظر تعديل پيدا كرده و نه به سطح زمين تحويل شده ، و دليلشان آن باشد كه اندازه‌گيرى ديگران با حلقه‌هايى است كه مراكز آنها جايگزين مركز عالم است ، و اندازه‌گيرى هنديان با سايه‌ها است ، اين را مىپذيريم و سخن را با محك خود ايشان مىآزماييم . ميان ايشان [ يعنى هواخواهان هنديان ] و ديگران در اين اختلاف نيست كه بزرگترين اندازهء اختلاف منظر از نصف عشر يك درجه كمتر است ، و اندازهء اختلاف هنديان با ديگران در ميل [ اعظم ] ربع درجه و سدس درجه است ، در صورتى كه عرض ماه در نزد ايشان از آنچه بطلميوس آورده است به اندازهء نيم درجه كمتر است . پس اگر چنين ادّعا كنند كه هنديان e را مركز گرفته‌اند ، دعوى ايشان در ميل دروغ درمىآيد ، و اگر مدّعى شوند كه H را مركز گرفته‌اند ، اندازهء عرض ماه دروغ ايشان را آشكار مىسازد ، مگر اينكه از سخن خود بازگردند و اندازهء هردو را همان بدانند كه ديگران مىدانند . فرض كنيم رصد در زير مدار منقلب صيفى صورت گرفته و B بر سمت الرّأس [ A ] واقع باشد [ شكل 15 ] . در اين صورت دو برابر ميل اعظم متمّم ارتفاع منقلب شتوى يعنى AG خواهد بود كه اندازهء آن با چشم زاويهء AHG و نسبت به مركز عالم e [ شكل 15 ] زاويهء AeG مىشود كه از AHG به اندازهء HGe كوچكتر است ؛ در اين حالت نيز معلوم است كه اندازهء ميل بايد كمتر شود نه بيشتر ، هرچند كاستى آن چندان اندك است كه اگر خردمند بودند به آن نمىآويختند .